Autor: juliocesar20200413 Página 124 de 141

Para evaluar una expresión en formato postfijo usaremos el analizador sintactico de la sección anterior y el algoritmo de la sección previa a esa. Para no complicar las cosas, comenzaremos con un evaluador que solo implementa los operadores
+ y *:

   1: def evalPostfijo(expr):

   2:     import re

   3:     listaTokens = re.split("([^0-9])", expr)

   4:     pila = Pila()

   5:     for token in listaTokens:

   6:         if token == '' or token == ' ':

   7:         continue

   8:         if token == '+':

   9:             suma = pila.pop() + pila.pop()

  10:         pila.push(suma)

  11:         elif token == '*':

  12:         producto = pila.pop() * pila.pop()

  13:         pila.push(producto)

  14:     else:

  15:         pila.push(int(token))

  16:         return pila.pop()

La primera condición se encarga de espacios y cadenas vacías. Las dos condiciones siguientes controlan los operadores. Asumimos, por ahora, que todo lo demás es un operando. Por supuesto, sería mejor verificar si la entrada tiene errores y mostrar un mensaje con el error, pero eso se hará después.

Comprobemos con una evaluación de la forma postfijo (56+47)*2):

   1: >>> print evalPostfijo ("56 47 + 2 *")

   2: 206

Uno de los objetivos fundamentales de un TAD es el de separar los intereses del proveedor, quien escribe el código de programa que implementa el TAD, y los del cliente, quien utiliza el TAD. El proveedor solo se preocupa de la implementación y de si es correcta o no|de acuerdo a las especificaciones del TAD|y no de como se va a utilizar.

A la inversa, el cliente supone que la implementación del TAD es correcta y no se preocupa de los detalles. Cuando se usa uno de los tipos predefinidos de Python, uno se puede dar el lujo de pensar exclusivamente como un cliente.

Por supuesto, cuando usted implemente un TAD, también debe desarrollar código de cliente para probarlo. En ese case, uno toma ambos papeles, lo cual puede causar confusión. Tiene que fijarse bien en del papel que esta tomando en todo
momento.

tipo abstracto de datos (TAD): Un tipo de datos (a menudo una colección de objetos) que se define por un conjunto de operaciones pero que se puede implementar de varias maneras.

interfaz: El conjunto de operaciones que definen un TAD.

implementación: El código de programa que satisface los prerrequisitos sintácticos y semánticos de un interfaz.

cliente: Un programa (o la persona que lo escribió) que utiliza un TAD.

proveedor: Un programa (o la persona que lo escribió) que implementa un TAD.

enchapado: La definición de clase que implementa un TAD con definiciones de métodos que son las invocaciones de otros métodos, a veces con transformaciones simples. El enchapado no ejecuta nada de gran valor, pero mejora la interfaz vista por el cliente o la hace mas estándar. estructura de datos genérica: Un tipo de estructura de datos que puede contener datos de cualquier tipo.

infijo: Un metodo de escribir expresiones matemáticas con los operadores entre los operandos.

postfijo: Un metodo de escribir expresiones matemáticas con los operadores después de los operandos.analizar sintacticamente: Examinar una cadena de caracteres o tokens y analizar su estructura gramatical.

token: Un conjunto de caracteres que se tratan como una unidad y son analizados sintacticamente, como las palabras de un lenguaje natural.

delimitador: Un carácter utilizado para separar tokens, como la puntuación en un lenguaje natural.

Este capítulo presenta dos TADs: la Cola y la Cola Priorizada. En la vida real, una cola es una fila de clientes esperando un servicio de algún tipo. En la mayoría de los casos, el primer cliente de la fila es el primero al que se va a servir. Sin embargo, hay excepciones. En los aeropuertos, a veces se saca de la cola a los clientes cuyos vuelos van a salir pronto. En los supermercados, un cliente educado puede dejar que alguien que lleva pocos productos pase antes.

La regla que determina quien va primero se llama táctica de encolamiento. La táctica de encolamiento mas simple se llama FIFO, de “first-in-firrst-out”, el primero que entra es el primero que sale”. La táctica de encolamiento mas general es el encolamiento priorizado, en la que a cada cliente se le asigna una prioridad y el cliente con la prioridad mas alta pasa primero, sin importar el orden de llegada. Decimos que es la tactica mas general porque la prioridad se puede basar en cualquier cosa: a que hora sale el vuelo; cuantos productos lleva el cliente; cuan importante es el cliente. Por supuesto, no todas las tácticas de prioridad son justas”, pero la justicia siempre es subjetiva.

El TAD Cola y el TAD Cola Priorizada tienen el mismo conjunto de operaciones.

La diferencia esta en la semántica de las operaciones: una cola usa la táctica FIFO, y una cola priorizada (como su propio nombre indica) usa una táctica de encolamiento priorizado.

El TAD Cola se define a través de las siguientes operaciones:

__init__ : Inicializa una cola nueva vacía.

inserta: Añade un elemento a la cola.

quita: Elimina y devuelve un elemento de la cola. El elemento devuelto es el primero que se añadió.

estaVacia: Comprueba si la cola esta vacía.

La primera implementación del TAD Cola al que vamos a echar un vistazo se llama cola enlazada porque esta hecha de objetos Nodo enlazados. He aquí

la definición de la clase:

   1: class Cola:

   2:     def __init__(self):

   3:         self.longitud = 0

   4:         self.cabeza = None

   5:     def estaVacia(self):

   6:         return (self.longitud == 0)

   7:     def inserta(self, carga):

   8:         nodo = Nodo(carga)

   9:         nodo.siguiente = None

  10:         if self.cabeza == None:

  11:             # si la lista esta vac³a el nuevo nodo va el primero

  12:             self.cabeza = nodo

  13:         else:

  14:             # encuentra el ultimo nodo de la lista

  15:             ultimo = self.cabeza

  16:         

  17:         while ultimo.siguiente: ultimo = ultimo.siguiente

  18:             # añadir el nuevo nodo

  19:             ultimo.siguiente = nodo

  20:             self.longitud = self.longitud + 1

  21:     def quita(self):

  22:         carga = self.cabeza.carga

  23:         self.cabeza = self.cabeza.siguiente

  24:         self.longitud = self.longitud - 1

  25:         return carga

Los métodos estaVacia y quita son idénticos a los métodos estaVacia y a quitaPrimero de ListaEnlazada. El metodo inserta es nuevo y un poco mas complicado.

Queremos insertar nuevos elementos al final de la lista. Si la cola esta vacía, simplemente hacemos que cabeza se refiera al nuevo nodo.

En caso contrario, recorremos la lista hasta el ultimo nodo y lo fijamos al final.

Podemos reconocer el ultimo nodo porque su atributo siguiente es None.

En un objeto Cola correctamente construido hay dos invariantes. El valor de longitud debería ser el numero de nodos en la cola, y el ultimo nodo debería tener siguiente igual a None. Crease que este metodo cumple con ambas invariantes.

Normalmente cuando invocamos un metodo, no nos importan los detalles de su implementación. Pero hay un “detalle” que podría interesarnos: el rendimiento típico del metodo.

¿Cuanto tarda, y como var³a el tiempo de ejecución al aumentar el numero de elementos de la colección?

Primero mire quita. Ahí no hay bucles ni llamadas a funciones, dando a entender que el tiempo de ejecución de este metodo es siempre el mismo. Un metodo así se llama operación de tiempo constante. En realidad, el metodo podría
ser ligeramente mas rápido cuando la lista esta vacía porque se salta el cuerpo de la condición, pero esa diferencia no es significativa.

El rendimiento de inserta es muy diferente. En el caso general, tenemos que recorrer la lista para encontrar el ultimo elemento.

Este recorrido cuesta un tiempo proporcional a la longitud de la lista. Como el tiempo de ejecución es función lineal de la longitud, este metodo se llama de tiempo lineal. Comparado con el tiempo constante, es muy pobre.

Nos gustaría una implementación del TAD Cola capaz de realizar todas las
operaciones en tiempo constante. Una forma de hacerlo es modificar la clase
Cola de modo que mantenga una referencia tanto al primero como al ultimo
nodo, como se muestra en la figura:

La implementación de ColaMejorada es así:

   1: class ColaMejorada:

   2:     def __init__(self):

   3:         self.longitud = 0

   4:         self.cabeza = None

   5:         self.ultimo = None

   6:     def estaVacia(self):

   7:         return (self.longitud == 0)

Hasta ahora, el único cambio es el atributo ultimo. Se usa en los métodos
inserta y quita:

   1: class ColaMejorada:

   2: ...

   3: def inserta(self, carga):

   4:     nodo = Nodo(carga)

   5:     nodo.siguiente = None

   6:     if self.longitud == 0:

   7:         # si la lista esta vac³a, el nuevo nodo es cabeza y ultimo

   8:         self.cabeza = self.ultimo = nodo

   9:     else:

  10:         # encontrar el ultimo nodo

  11:         ultimo = self.ultimo

  12:         # añaadir el nuevo nodo

  13:         ultimo.siguiente = nodo

  14:         self.ultimo = nodo

  15:     self.longitud = self.longitud + 1

Como ultimo sigue el rastro del ultimo nodo, no necesitamos buscarlo. A causa
de esto, este metodo funciona en tiempo constante.

Debemos pagar un precio por esa velocidad. Tenemos que añadir un caso especial
a quita para apuntar ultimo a None cuando quitamos el ultimo nodo:

   1: class ColaMejorada:

   2: ...

   3:     def quita(self):

   4:         carga = self.cabeza.carga

   5:         self.cabeza = self.cabeza.siguiente

   6:         self.longitud = self.longitud - 1

   7:         if self.longitud == 0:

   8:         self.ultimo = None

   9:     return carga

Esta implementación es mas complicada que la de la Lista Enlazada, y es mas
difícil demostrar que es correcta. La ventaja es que hemos alcanzado la meta:
tanto inserta como quita son operaciones de tiempo constante.

Como ejercicio, escriba una implementación del TAD Cola usando
una lista de Python. Compare el rendimiento de esta implementación
con la de la ColaMejorada para varias longitudes de cola.

El TAD Cola Priorizada tiene el mismo interfaz que el TAD Cola, pero diferente semántica. De nuevo, el interfaz es:
__init __: Inicializa una cola vacía nueva.

inserta: Añade un nuevo elemento a la cola.

quita: Elimina y devuelve un elemento de la cola. El elemento devuelto es el de prioridad mas alta.

estaVacia: Comprueba si la cola esta vacía.

La diferencia semántica es que el elemento eliminado de la cola no es necesariamente el primero que se añadió. En su lugar, es el elemento con la prioridad mas alta. Lo que son las prioridades y como se comparan con las otras no se especifica en la implementación de la Cola Priorizada. Depende de los elementos de la cola.

Por ejemplo, si los elementos de la cola tienen nombres, podemos elegirlos en orden alfabético. Si son puntuaciones de bolos, podemos ir de mayor a menor, pero si son puntuaciones de golf, iremos de menor a mayor. Siempre que podamos
comparar los elementos de la cola, podremos encontrar y quitar el elemento con mayor prioridad.

Esta implementación de Cola Priorizada tiene como atributo una lista de Python que contiene los elementos de la cola.

   1: class ColaPriorizada:

   2:     def __init__(self):

   3:         self.elementos = []

   4:     def estaVacia(self):

   5:         return self.elementos == []

   6:     def inserta(self, elemento):

   7:         self.elementos.append(elemento)

El metodo de inicializacion, estaVacia, e inserta son todos calcados de las operaciones sobre listas. El único metodo interesante es quita:

   1: class ColaPriorizada:

   2: ...

   3:     def quita(self):

   4:         maxi = 0

   5:         for i in range(1,len(self.elementos)):

   6:         if self.elementos[i] > self.elementos[maxi]:

   7:         maxi = i

   8:         elemento = self.elementos[maxi]

   9:         self.elementos[maxi:maxi+1] = []

  10:         return elemento

Al principio de cada iteración, maxi contiene el índice del elemento mas grande
(prioridad mas alta) que hemos visto hasta el momento. Cada vez que se com-
pleta el bucle, el programa compara el iésimo elemento con el campeón. Si el
nuevo elemento es mayor, el valor de maxi se fija a i.
Cuando la sentencia for completa su ejecución, maxi es el índice del elemento
mayor. Este elemento se elimina de la lista y se devuelve.

Vamos a probar la implementación:

   1: >>> c = ColaPriorizada()

   2: >>> c.inserta(11)

   3: >>> c.inserta(12)

   4: >>> c.inserta(14)

   5: >>> c.inserta(13)

   6: >>> while not c.estaVacia(): print c.quita() # ver cu¶al se quita

   7: 14

   8: 13

   9: 12

  10: 11

Si la cola contiene números o cadenas simples, se eliminan en orden numérico o alfabético, de mayor a menor. Python puede encontrar el entero o la cadena mayor porque puede compararlos usando los operadores de comparación internos.

Si la cola contiene un tipo de objeto, debe proporcionar un metodo __cmp__ . Cuando quita usa el operador > para comparar elementos, invoca al __cmp__ de uno de los elementos y le pasa el otro como parámetro. Siempre que el metodo __cmp__ trabaje adecuadamente, la Cola Priorizada funcionara.